Apa itu Invers Matriks?
Invers matriks adalah suatu matriks yang memiliki hubungan dengan matriks lain sehingga jika kedua matriks tersebut dikalikan, maka hasilnya adalah matriks identitas. Invers matriks juga dikenal sebagai matriks invers, yang berarti bahwa jika Anda mengalikan matriks dengan matriks inversnya, Anda akan mendapatkan matriks identitas. Invers matriks dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan linear, memecahkan masalah optimasi, dan melakukan transformasi geometri.
Bagaimana Cara Menentukan Invers Matriks?
Cara menentukan invers matriks secara umum adalah dengan menggunakan metode Gauss-Jordan Elimination. Metode ini memecahkan persamaan linear dengan menggunakan matriks augmented. Matriks augmented adalah matriks yang terdiri dari matriks asli dan matriks identitas dikalikan dengan koefisien. Melalui operasi matriks, matriks asli akan diubah menjadi matriks identitas dan matriks identitas akan diubah menjadi matriks invers.
Langkah-langkah Menggunakan Metode Gauss-Jordan Elimination
Berikut adalah langkah-langkah untuk menentukan invers matriks menggunakan metode Gauss-Jordan Elimination:
- Tentukan matriks augmented. Buat matriks augmented dengan menggabungkan matriks asli dan matriks identitas dikalikan dengan koefisien.
- Tentukan baris pertama. Perbaiki baris pertama dengan membagi baris pertama dengan elemen diagonal pertama.
- Tentukan baris lainnya. Perbaiki baris lainnya dengan mengurangi baris tersebut dengan baris diatasnya.
- Tentukan kolom terakhir. Perbaiki kolom terakhir dengan membagi kolom terakhir dengan elemen diagonal terakhir.
- Tentukan kolom lainnya. Perbaiki kolom lainnya dengan menambahkan kolom tersebut dengan kolom sebelumnya.
- Matriks augmented sekarang adalah matriks invers.
Contoh
Untuk memahami cara menentukan invers matriks, mari kita lihat contoh berikut. Kita akan mencoba menentukan invers matriks berikut:
A =\begin{bmatrix}2 & 1\\3 & 4\end{bmatrix}
Matriks augmented dari A adalah:
Aa =\begin{bmatrix}2 & 1 & 1 & 0\\3 & 4 & 0 & 1\end{bmatrix}
Baris pertama dapat diperbaiki dengan membagi baris pertama dengan elemen diagonal pertama:
Aa =\begin{bmatrix}1 & 0.5 & 0.5 & 0\\3 & 4 & 0 & 1\end{bmatrix}
Baris lainnya dapat diperbaiki dengan mengurangi baris tersebut dengan baris diatasnya:
Aa =\begin{bmatrix}1 & 0.5 & 0.5 & 0\\0 & 3.5 & -0.5 & 1\end{bmatrix}
Kolom terakhir dapat diperbaiki dengan membagi kolom terakhir dengan elemen diagonal terakhir:
Aa =\begin{bmatrix}1 & 0.5 & 0.5 & 0\\0 & 3.5 & -0.5 & 1\end{bmatrix}
Kolom lainnya dapat diperbaiki dengan menambahkan kolom tersebut dengan kolom sebelumnya:
Aa =\begin{bmatrix}1 & 0.5 & 0 & -0.5\\0 & 3.5 & 1 & 0.5\end{bmatrix}
Sehingga, invers dari A adalah:
A-1 =\begin{bmatrix}0 & -0.5\\1 & 0.5\end{bmatrix}
Kesimpulan
Invers matriks adalah suatu matriks yang memiliki hubungan dengan matriks lain sehingga jika kedua matriks tersebut dikalikan, maka hasilnya adalah matriks identitas. Cara menentukan invers matriks secara umum adalah dengan menggunakan metode Gauss-Jordan Elimination. Met
